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LU分解法C++语言实现

2023-07-08 07:04:22 深夜i -- --

LU分解法 C++语言实现

在数值分析中，LU分解法是一种用于矩阵分解的算法，其中L和U分别代表下三角和上三角矩阵。LU分解法可以用于解线性方程和求逆矩阵等问题。在本文中，我们将介绍如何使用C++语言来实现LU分解法。

首先，我们需要定义一个二维数组作为输入矩阵。我们可以使用C++中的vector容器来实现。以下是一个示例代码：


vector<vector<double>> A = {
   3,
   6,
   8
};

在LU分解法中，我们需要将矩阵A分解为两个矩阵L和U。我们可以使用如下的代码来实现：


int n = A.size(); // 矩阵的大小
vector<vector<double>> L(n, vector<double>(n, 0)); // 创建L矩阵并初始化为0
vector<vector<double>> U(n, vector<double>(n, 0)); // 创建U矩阵并初始化为0
for (int i = 0; i < n; i++) {
  // 计算U矩阵
  for (int j = i; j < n; j++) {
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < i; k++) {
      sum += (L[i][k] * U[k][j]);
    }
    U[i][j] = A[i][j] - sum;
  }
  // 计算L矩阵
  for (int j = i + 1; j < n; j++) {
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < i; k++) {
      sum += (L[j][k] * U[k][i]);
    }
    L[j][i] = (A[j][i] - sum) / U[i][i];
  }
  L[i][i] = 1; // L矩阵对角线上的元素都为1
}

在上述代码中，我们先定义了L和U矩阵，并将它们初始化为0。然后，我们使用三重循环来计算U和L矩阵。最后，我们将L矩阵对角线上的元素设置为1，以保持矩阵分解的正确性。

最后，我们可以将LU分解法封装为一个函数。以下是一个示例代码：


void LU(vector<vector<double>> A, vector<vector<double>>& L, vector<vector<double>>& U) {
  int n = A.size(); // 矩阵的大小
  L = vector<vector<double>>(n, vector<double>(n, 0)); // 创建L矩阵并初始化为0
  U = vector<vector<double>>(n, vector<double>(n, 0)); // 创建U矩阵并初始化为0
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    // 计算U矩阵
    for (int j = i; j < n; j++) {
      double sum = 0;
      for (int k = 0; k < i; k++) {
        sum += (L[i][k] * U[k][j]);
      }
      U[i][j] = A[i][j] - sum;
    }
    // 计算L矩阵
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      double sum = 0;
      for (int k = 0; k < i; k++) {
        sum += (L[j][k] * U[k][i]);
      }
      L[j][i] = (A[j][i] - sum) / U[i][i];
    }
    L[i][i] = 1; // L矩阵对角线上的元素都为1
  }
}

通过使用以上的代码，我们可以在自己的程序中实现LU分解法，来解决线性方程和求逆矩阵等问题。

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