在数学中，泰勒公式是一种用多项式来逼近一个函数的方法。其中，sin(x)的泰勒公式如下：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

现在问题来了，如何用C++程序来求解sin(x)的近似值呢？

首先，我们需要明确sin(x)的泰勒公式只有有限项才能进行计算，所以需要设置一个阈值来确定需要计算的最高项。假设我们设置阈值为10^-8，则可以计算出如下的程序：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double sin(double x, double err) {
  double sum = 0.0, term = x, i = 1;
  while (abs(term) >= err) {
    sum += term;
    term *= -x * x / (2 * i) / (2 * i + 1);
    i++;
  }
  return sum;
}
int main() {
  double x;
  cout << "请输入x的值：";
  cin >> x;
  double result = sin(x, 1e-8);
  cout << "sin(" << x << ")的近似值为：" << result << endl;
  return 0;
}

上述程序中，我们通过while循环计算sin(x)的近似值。在每次循环中，我们都将当前的term加入到sum中，然后重新计算term值。当term小于设定的误差err时，循环结束。最终，程序输出sin(x)的近似值。

需要注意的是，使用泰勒公式求解sin(x)的近似值时，x的值应该为弧度制。如果输入的x是角度制，则需要将其转换为弧度制。例如，如果输入的x为30度，则需要将其转换为0.523弧度。

综上所述，使用C++程序求解泰勒公式sin(x)的近似值可以通过设定一个阈值来计算有限项的和。在求解时，需要注意x的单位为弧度制。

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