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C++程序：寻找一组素勾股数

2023-06-27 12:51:32 深夜i -- --

C++程序素勾股数寻找组合数学算法

什么是素勾股数？素勾股数是指三个互质的正整数a、b、c，使得a^2+b^2=c^2。同时a、b、c都是素数，那么这组勾股数就被称为素勾股数。

那么，如何寻找一组素勾股数呢？可以使用C++程序进行计算。

首先，我们需要用循环来遍历所有可能的素数组合。我们可以假设a是一个素数，然后在以后的循环中，遍历所有可能的b和c。由于a、b、c都需要是素数，我们需要使用isPrime函数进行判断。

接下来，我们需要判断这三个数是否是互质的。我们可以使用欧几里得算法来计算最大公约数，并检查是否为1。

最后，我们需要检查a、b、c是否满足勾股定理。如果满足，我们就找到了一组素勾股数。

下面是代码示例：


#include <iostream>
using namespace std;
// 判断是否为素数
bool isPrime(int num) {
  if (num == 2 || num == 3)
    return true;
  
  if (num == 1 || num % 2 == 0)
    return false;
  
  for (int i = 3; i * i <= num; i += 2) {
    if (num % i == 0)
      return false;
    
  }
  return true;
}
int main() {
  int a, b, c;
  for (a = 3; ; a += 2) {
    if (!isPrime(a)) continue;
    for (b = a + 2; ; b += 2) {
      if (!isPrime(b)) continue;
      for (c = b + 2; ; c += 2) {
        if (!isPrime(c)) continue;
        if ((a * a + b * b == c * c) && (a + b + c == 1000)) {
          cout << "a: " << a << ", b: " << b << ", c: " << c << endl;
          cout << "a * b * c = " << a * b * c << endl;
          return 0;
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}

在这个示例中，我们使用三个循环来遍历每个可能的素数组合，并使用if语句来跳过不满足条件的素数。在找到一组确实符合勾股定理和互质条件的素勾股数后，我们就可以输出结果并结束程序。

虽然寻找一组素勾股数可能需要花费一些时间，但这个程序可以提供一种自动化的方法来找到所有可能的素勾股数。

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